Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра «Захисту інформації» Звіт Про виконання лабораторної роботи №1 На тему: «Дослідження кодоутворення та принципів побудови кодерів і декодерів кодів Хемінга»  Мета роботи: вивчити принципи побудови кодів Хемінга та одержати практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів. 1. Визначаємо основні параметри коду Хемінга d=3, якщо кількість інформаційних розрядів = 43. n
= 43 n
= 6 n = 49 R =
= 8.16 - надлишковість B =
= 0.87 - швидкість передачі інформації N
= 2
= 2
2. Утворююча матриця (16.11) НЗК= 143 = 00010001111 I15 I14 I13 I12 I11 I10 I9 I7 I6 I5 I3  K8 K4 K2 K1 K0  1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  1 1 1 1   0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0  1 1 1 0   0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0  1 1 0 1   0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0  1 1 0 0   0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0  1 0 1 1   0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0  1 0 1 0   0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0  1 0 0 1   0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0  0 1 1 1   0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0  0 1 1 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0  0 1 0 1   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  0 0 1 1   0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1  1 0 1 1 0   K1 = I3
I5
I7
I9
I11 = 1 K2 = I3
I6
I7
I10
I11 = 1 K4 = I5
I6
I7
I12 = 0 K8 = I9
I10
I11
I12 = 1 K0 = K1
K2
….
K8
I3
….I15 = 0 Перевірочна матриця (16.11) I15 I14 I13 I12 I11 I10 I9 I7 I6 I5 I3  K8 K4 K2 K1  1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0  1 0 0 0  1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0  0 1 0 0  1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1  0 0 1 0  1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1  0 0 0 1  Без помилки 1 0 0 0 1 1 1 1  1 0 1 1  Помилка в 1 розряді 1 1 0 0 1 1 1 1  1 0 1 1  Помилка в 2-х розрядах 1 1 0 0 1 1 1 1  1 0 1 1  Помилка в 3-х розрядах 1 1 0 0 0 1 1 1  1 0 1 1  Вносимо помилку в 11-й розряд. Перевіряємо, шукаючи синдроми помилок S0, S1, S2, S4, S8. S8 = K8
I9
I10
I11
I12
I13
I14
I15 = 1 S4 = K4
I5
I6
I7
I12
I13
I14
I15 = 0 S2 = K2
I3
I6
I7
I10
I11
I14
I16 = 1 S1 = K1
I3
I5
I7
I9
I11
I13
I15 = 1 S0 = I12
I11
…
I3
K8
…
K0 = 1 S0 =1 і Si
0, отже одинична помилка. Маємо комбінацію 1011, яка вказує нам на номер спотвореного розряду, який потрібно інвертувати. Аналогічним чином вносимо помилки у 2-х розрядах (11,5) та в 3-х (11,5,7) Помилка в 1-му розряді

Прийнята комбінація
Помилка в 2-х розрядах

Прийнята комбінація
Помилка в 3-х розрядах

Прийнята комбінація
Вигляд схеми для коду Хемінга з кодовою віддалю d=2

Вигляд схеми для коду Хемінга з кодовою віддалю d=4


Графік залежності R=f
(n
)
Графік залежності B=f
(n
)
Висновок : Виконавши дану лабораторну роботу, я вивчив принципи побудови кодів Хемінга, одержав практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів, а також навчився кодувати/декодувати, вносити та знаходити помилки в 1-му, 2-х та 3-х розрядах.